Question

5．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+2014．
（I）解關于x的不等式f（x）＞|x|+2014；
（Ⅱ）若f（|a-4|+3）＞f（（a-4）²+1），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （I）f（x）＞|x|+2014可化為|x-1|＞|x|，兩邊平方即可得出結論；
（Ⅱ）f（x）=|x-1|+2014在[1，+∞）上單調遞增，|a-4|+3＞1，（a-4）²+1≥1，只需要|a-4|+3＞（a-4）²+1，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（I）f（x）＞|x|+2014可化為|x-1|＞|x|，
∴（x-1）²＞x²，
∴$x＜\frac{1}{2}$，
∴不等式的解集為{x|x＜$\frac{1}{2}$}；
（Ⅱ）∵f（x）=|x-1|+2014在[1，+∞）上單調遞增，|a-4|+3＞1，（a-4）²+1≥1，
∴只需要|a-4|+3＞（a-4）²+1，
化簡為（|a-4）+1）（|a-4|-2）＜0，
∴|a-4|＜2，解得2＜a＜4．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．