17．已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，且∠A=60°，則△ABC面積的最大值為$\sqrt{3}$．

分析 由題意和余弦定理以及基本不等式可得bc≤4，由三角形的面積公式和不等式的性質(zhì)可得．

解答 解：∵△ABC中a=2，A=60°，
∴由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，代入數(shù)據(jù)可得：4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
可得bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時取等號，
∴△ABC面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$bc≤$\sqrt{3}$，
∴△ABC面積的最大值為$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，涉及基本不等式求最值和整體思想，屬于基礎(chǔ)題．

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7．已知圓P：x2+y2-4y=0及拋物線$S：y=\frac{x^2}{8}$，過圓心P作直線l，此直線與兩曲線有四個交點(diǎn)，自左向右順次記為A，B，C，D．如果線段AB，BC，CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，則直線l的方程為（　�。�
A．$y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$B．$y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$或$y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x+2$
C．$y=\sqrt{2}x+2$D．$y=\sqrt{2}x+2$或$y=-\sqrt{2}x+2$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知命題p：“a＞b＞0”是“$\frac{1}{a}＜\frac{1}$”成立的必要不充分條件；
命題q：若函數(shù)y=f（x-1）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∨qB．p∧qC．￢p∧qD．p∨￢q

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5．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+2014．
（I）解關(guān)于x的不等式f（x）＞|x|+2014；
（Ⅱ）若f（|a-4|+3）＞f（（a-4）2+1），求實數(shù)a的取值范圍．

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12．已知數(shù)列{xn}滿足xn-1-xn=d（n∈N*，n≥2，d為常數(shù)），且x1+x2+…+x20=200，則x5+x16=（　�。�
A．10B．20C．30D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$}
（1）求（∁RA）∩B；  
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosB=ccosB+bcosC
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow m$=（cosA，cos2A），$\overrightarrow n$=（12，-5），邊長a=4，求當(dāng)$\overrightarrow m•\overrightarrow n$取最大值時，三角形的面積S△ABC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足2an+1+Sn-2=0（n∈N*），且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若{Sn+λ•n+$\frac{λ}{{2}^{n}}$}為等差數(shù)列，求出λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，則sinB的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案