7．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，則sinB的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 利用三角形內角和定理化簡即可得到答案！

解答 解：∵B+A+C=π，
∴A+C=π-B
那么cos（A+C）=cos（π-B）=-cosB．
則：cos2B+3cos（A+C）+2=0
?cos2B-3cosB+2=0
?2cos2B-1-3cosB+2=0
?2cos2B-3cosB+1=0
?（2cosB-1）（cosB-1）=0
解得：cosB=1，此時B=0°，不符合題意．
或cosB=$\frac{1}{2}$，此時B=60°，符合題意．
那么：sinB=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了三角形內角和定理的運用和化簡能力．特殊角的記憶！屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，a=2，且∠A=60°，則△ABC面積的最大值為$\sqrt{3}$．

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18．若π＜α＜$\frac{3π}{2}$，sin（$\frac{3π}{2}$-α）+cos（2π-α）$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$+1=$\frac{7}{5}$，則sinα-cosα=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．±$\frac{1}{5}$C．$\frac{7}{5}$D．±$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．某四棱柱的三視圖如圖所示，則在四個側面中，直角三角形的個數(shù)為（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{2x+y-4≥0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x+1}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{2}{5}$，1]B．[$\frac{2}{3}$，1]C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]D．[$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知曲線f（x）=xsinx+5在x=$\frac{π}{2}$處的切線與直線ax+4y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值為（　　）
A．-2B．-1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=$\sqrt{2sinx-\sqrt{3}}$的定義域是[$\frac{π}{3}+2kπ，\frac{2π}{3}+2kπ$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{a}{x}$+ln$\frac{1}{x}$（a為實數(shù)）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線方程；
（2）已知n∈N*，求證：ln（n+1）＜1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（x∈R）為奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（3）若對任意的t∈[-1，$\frac{1}{2}$]，不等式f（t2+2）+f（t2-tk）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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