Question

17．求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于10，離心率等于$\frac{3}{5}$的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），并且對(duì)稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程．

Answer 1

分析 （1）利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于10，離心率等于$\frac{3}{5}$，求a，b，c，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)雙曲線方程為x²-y²=λ，代入點(diǎn)A（3，-1），得λ=8，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于10，離心率等于$\frac{3}{5}$，
∴a=5，c=3，b=4，
∵焦點(diǎn)在y軸上，
∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1；     
（2）設(shè)雙曲線方程為x²-y²=λ，
代入點(diǎn)A（3，-1），得λ=8，
∴雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．