Question

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x，x≤2\\{log_2}x-a，x＞2\end{array}\right.$有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，0）
• B． （1，2]
• C． （1，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由分段函數(shù)，分別判斷x＞2時，x≤2時，f（x）的單調(diào)性，可得恰有一個零點，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍．

解答 解：由函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x，x≤2\\{log_2}x-a，x＞2\end{array}\right.$，
可得x＞2時，f（x）=log₂x-a遞增，f（x）最多一個零點；
x≤2時，f（x）=-x²+4x=-（x-2）²+4，為增函數(shù)，f（x）最多一個零點．
當x＞2時，f（x）=0，即有a=log₂x，由x＞2，可得a＞1．
當x≤2時，f（x）=0，可得x=0或4（舍去），
則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
故選：C．

點評 本題考查分段函數(shù)的零點問題解法，注意運用定義法和函數(shù)的單調(diào)性，考查方程思想，運算求解能力，屬于中檔題．