Question

2．已知直線l的方程為3x+4y-12=0，求滿足下列條件的直線l′的方程．
（1）l′與l平行且過點(diǎn)（-1，3）；
（2）l′與l垂直且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行直線的斜率相等，用點(diǎn)斜式求出直線方程；
（2）根據(jù)兩直線垂直求出對應(yīng)的斜率，再利用截距相等求出對應(yīng)的截距，從而寫出所求的直線方程．

解答 解：（1）直線l：3x+4y-12=0，其斜率為$k=-\frac{3}{4}$，
∵l′∥l，∴${k_{l^'}}=k=-\frac{3}{4}$，
∴直線${l^'}：y-3=-\frac{3}{4}（x+1）$，
即為3x+4y-9=0；
（2）∵l′⊥l，∴l(xiāng)′的${k_{l^'}}=\frac{4}{3}$，
設(shè)l′在y軸上的截距為b，則l′的方程為$y=\frac{4}{3}x+b$，
故它在x軸上的截距為$-\frac{3}{4}b$，
∵在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，
∴$-\frac{3}{4}b=b$，解得b=0，
∴$y=\frac{4}{3}x$，即4x-3y=0．

點(diǎn)評 本題考查了利用平行或垂直關(guān)系求直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．