Question

11．設(shè)集合M={a|a=$\right.\frac{x+y}{t}$$\frac{x+y}{t}$，2^x+2^y=2^t，其中x，y，t，a均為整數(shù)}，則集合M={0，1，3，4}．

Answer 1

分析 根據(jù)2^x+2^y=2^t，進(jìn)行提取2^x，得到x，y的關(guān)系，根據(jù)整數(shù)關(guān)系進(jìn)行推理即可得到結(jié)論．

解答 解：∵2^x+2^y=2^t，
∴2^t=2^x（2^x-y+1）因x、y、t、a均為整數(shù)，則2^x-y+1為2的整數(shù)冪，
則x-y=0，即x=y，則2^t=2^x+1，t=x+1，
則a=$\right.\frac{x+y}{t}$$\frac{x+y}{t}$=$\frac{2x}{x+1}$，
顯然x≠-1，
當(dāng)x=0時：y=0，t=1，a=0，
當(dāng)x≠0時：由a=$\frac{2x}{x+1}$，x與x+1互質(zhì)，則2為x+1的倍數(shù)，
則：x=-3，-2，1，
則a=3，4，1，
故M={0，1，3，4}，
故答案為：{0，1，3，4}

點評 本題主要考查元素和集合的關(guān)系，結(jié)合集合元素是整數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推理是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．