Question

11．已知tan（α-β）=$\frac{2}{3}$，tan（$\frac{π}{6}$-β）=$\frac{1}{2}$，則tan（α-$\frac{π}{6}$）等于（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用兩角和的正切函數公式即可計算得解．

解答 解：∵tan（α-β）=$\frac{2}{3}$，tan（$\frac{π}{6}$-β）=$\frac{1}{2}$，
∴tan（α-$\frac{π}{6}$）=tan[（α-β）-（$\frac{π}{6}$-β）]=$\frac{tan（α-β）-tan（\frac{π}{6}-β）}{1+tan（α-β）tan（\frac{π}{6}-β）}$=$\frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}×\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{8}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了兩角和的正切函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．