Question

20．四邊形ABCD為矩形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于或等于1的概率為（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． 1-$\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． 1-$\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 作出圖形，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于或等于1包含的區(qū)域如圖中陰影面積所示，由此利用幾何概型能求出取到的點(diǎn)到O的距離大于或等于1的概率．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，
∴作出圖形如右圖所示，
在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，
取到的點(diǎn)到O的距離大于或等于1包含的區(qū)域如圖中陰影面積所示，
∴在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，
取到的點(diǎn)到O的距離大于或等于1的概率為：
p=$\frac{2×1-\frac{1}{2}×π×{1}^{2}}{2×1}$=1-$\frac{π}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．