1.雙曲線Γ的兩焦點分別為F1,F(xiàn)2,若在雙曲線Γ上存在點P,使△F1PF2為頂角為120°的等腰三角形,則雙曲線Γ的離心率為(  )
A.$\sqrt{2}$+1B.$\sqrt{3}$C.$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$D.$\sqrt{5}$-1

分析 由題可知,等腰三角形的底為PF1,等腰三角形的腰F1F2=PF2=2c,可得P的坐標,代入雙曲線方程,進而計算可得結(jié)論.

解答 解:由題雙曲線Γ的兩焦點分別為F1,F(xiàn)2,若在雙曲線Γ上存在點P,使△F1PF2為頂角為120°的等腰三角形,
不妨等腰三角形的底為PF1,等腰三角形的腰F1F2=PF2=2c,經(jīng)過F2的直線與雙曲線的交點為p,直線的斜率為:$\sqrt{3}$
∴P(2c,$\sqrt{3}$c)
代入雙曲線方程可得$\frac{4{c}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{3{c}^{2}}{^{2}}$=1,
∴4e4-8e2+1=0,
∴e=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$.
故選:C.

點評 本題考查求雙曲線的離心率,考查分析問題、解決問題的能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知命題p:方程$\frac{{x}^{2}}{m+6}$+$\frac{{y}^{2}}{m-7}$=1表示雙曲線,命題q:?x∈R,mx2+2mx+2m-1≤0.
(Ⅰ)若命題q為真,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若p∨q為真,¬q為真,求實數(shù)m的取值范圍.

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9.已知向量$\overrightarrow{m}$=($\sqrt{3}$sinωx-cosωx,1),$\overrightarrow{n}$=(cosωx,$\frac{1}{2}$),設(shè)函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$,
若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱且ω∈[0,2]
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ) 在△ABC中,角A,B,C的對邊分別a,b,c,若a=$\sqrt{3}$,f(A)=1,求b+c的最大值.

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16.已知函數(shù)f(x)=lnx-mx+m.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,對任意的0<a<b,求證:$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$<$\frac{1}{a(a+1)}$.

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6.已知α,β為兩個不同平面,m,n為兩條不同直線,以下說法正確的是( 。
A.若α∥β,m?α,n?β,則m∥nB.若m∥n,n?α,則m∥α
C.若α丄β,α∩β=m,n⊥m,n∥α,則n⊥βD.若m丄n,m∥α,則n⊥α

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=b+logax(a>0,且a≠1)的圖象過點(16,3),且點A(-4,-1)關(guān)于坐標原點O的對稱點B也在f(x)的圖象上.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f(x)+f(1-x),求函數(shù)g(x)的最大值及取得最大值時x的值.

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10.已知a=${∫}_{1}^{e}\frac{1}{x}$dx(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)),z=$\frac{i}{a-i}$(其中i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的虛部為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.-$\frac{1}{2}$iC.-$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$i

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11.在一次53.5公里的自行車個人賽中,25名參賽選手的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示,若用簡單隨機抽樣方法從中選取2人,則這2人成績的平均數(shù)恰為100的概率為$\frac{1}{50}$.

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