【題目】已知，（，），且的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，，求，的值及邊上的中線．

【答案】（1）．（2），，．

【解析】

（1）由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合降冪公式及輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，根據(jù)鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離求得，即可得函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）由代入解析式可得的值；由正弦定理與余弦定理，代入已知條件可得的值；設(shè)AC邊上的中線為BD，由，結(jié)合平面向量數(shù)量積定義即可求得，即為邊上的中線長(zhǎng).

（1）由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合降冪公式及輔助角公式化簡(jiǎn)可得

由的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為得，，

所以．

令得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．

（2）

解得，

由得，

由余弦定理可知，代入可得

解得，

記AC邊上的中線為BD，

．

所以，即邊上的中線為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD相交于點(diǎn)O．將△ABD沿BD折起，使頂點(diǎn)A至點(diǎn)M，在折起的過程中，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.BD⊥CM

B.存在一個(gè)位置，使△CDM為等邊三角形

C.DM與BC不可能垂直

D.直線DM與平面BCD所成的角的最大值為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，，以M為圓心的圓過A，B兩點(diǎn)，且與直線相切，若存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)假期，旅游過年持續(xù)火爆.特別是：東北雪鄉(xiāng)、夢(mèng)回大唐、江南水鄉(xiāng)、三亞之行這四條路線受到廣大人民的熱播.現(xiàn)有2個(gè)家庭準(zhǔn)備去這四個(gè)地方旅游，假設(shè)每個(gè)家庭均從這四條路線中任意選取一條路線去旅源，則兩個(gè)家庭選擇同一路線的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：過點(diǎn)，過拋物線E上一點(diǎn)作兩直線PM，PN與圓C：相切，且分別交拋物線E于M、N兩點(diǎn)．

（1）求拋物線E的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）若直線MN的斜率為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線方程為，直線方程為，直線交于，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某區(qū)2018年房地產(chǎn)價(jià)格因“棚戶區(qū)改造”實(shí)行貨幣化補(bǔ)償，使房?jī)r(jià)快速走高，為抑制房?jī)r(jià)過快上漲，政府從2019年2月開始采用實(shí)物補(bǔ)償方式（以房換房），3月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制，房?jī)r(jià)漸漸回落，以下是2019年2月后該區(qū)新建住宅銷售均價(jià)的數(shù)據(jù)：

月份

3

4

5

6

7

價(jià)格（百元/平方米）

83

82

80

78

77

（1）研究發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（百元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求價(jià)格（百元/平方米）關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的銷售均價(jià)的估計(jì)值，3月份至7月份銷售均價(jià)估計(jì)值與實(shí)際相應(yīng)月份銷售均價(jià)差的絕對(duì)值記為，即，.若，則將銷售均價(jià)的數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從5個(gè)銷售均價(jià)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求抽取的2個(gè)數(shù)據(jù)均是“好數(shù)據(jù)”的概率.

參考公式：回歸方程系數(shù)公式，；參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計(jì)繪制如圖，其中各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不重復(fù)．若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A.該市總有 15000 戶低收入家庭

B.在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶

C.在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶

D.在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有 800 戶

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿將四邊形和折起，使重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

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