Question

11．記min{a，b}表示a，b中較小的數(shù)，比如min{3，-1}=-1．設函數(shù)$f（x）=|{min\left\{{{x^2}，{{log}_{\frac{1}{12}}}x}\right\}}|（{x＞0}）$，若f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁、x₂、x₃互不相等），則x₁x₂x₃的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 由f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁，x₂，x₃互不相等），不妨設x₁＜x₂＜x₃，則0＜x₁＜$\frac{1}{2}$，$lo{g}_{\frac{1}{12}}$x₂=-$lo{g}_{\frac{1}{12}}$x₃，由此，即可求出x₁x₂x₃的取值范圍．

解答 解：作出y=x²及y=|$lo{g}_{\frac{1}{12}}x$|的圖象，
f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）（x₁，x₂，x₃互不相等），
不妨設x₁＜x₂＜x₃，則0＜x₁＜$\frac{1}{2}$，$lo{g}_{\frac{1}{12}}$x₂=-$lo{g}_{\frac{1}{12}}$x₃，
∴x₂x₃=1，
∴0＜x₁x₂x₃＜$\frac{1}{2}$，
∴x₁x₂x₃的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應用及數(shù)形結合的思想應用，屬于中檔題．