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19．已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC，a=b，則cosB=$\frac{1}{4}$．

分析 由正弦定理化簡已知的式子，結合條件利用余弦定理求出cosB的值．

解答 解：∵sin2B=2sinAsinC，在△ABC中，由正弦定理得b2=2ac，
又a=b，則b=2c，即c=$\frac{1}{2}$b，
由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{^{2}+{\frac{1}{4}b}^{2}-^{2}}{2b×\frac{1}{2}b}$=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查正弦定理和余弦定理的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知函數f（x）=ax2-（a+2）x+1．
（1）若f（x）在區(qū)間（-2，-1）上恰有一個零點，求實數a的取值范圍；
（2）若函數y=f（2x）有兩個零點，且一個零點大于1，一個零點小于1，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知直線m、n、l與平面α，β，給出下列六個命題：
①若m∥α，n⊥α，則n⊥m；
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m不共面；
⑤若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
⑥l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β，則α∥β．
其中假命題的個數是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=x（x+a）-lnx，其中a為常數．
（1）當a=-1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）是區(qū)間$（\frac{1}{2}，1）$內的單調函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．函數f（x）的定義域為R，其導函數f′（x）的圖象如圖，則f（x）的極值點有（　�。�
A．3個B．4個C．5個D．6個

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10m到位置D，測得∠BDC=45°，則塔AB的高是（　�。�
A．10 mB．10$\sqrt{2}$ mC．10$\sqrt{3}$ mD．10$\sqrt{6}$ m

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知拋物線y2=ax（a≠0）的準線方程為x=-3，△ABC為等邊三角形，且其頂點在此拋物線上，O是坐標原點，則△ABC的邊長為24$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），焦點F，O為坐標原點，直線AB（不垂直x軸）過點F且與拋物線C交于A，B兩點，直線OA與OB的斜率之積為-p．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若M為線段AB的中點，射線OM交拋物線C于點D，求證：$\frac{{|{OD}|}}{{|{OM}|}}＞2$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．（Ⅰ）若t∈R，t≠0時，求復數z=$\frac{1}{t}$+ti的模的取值范圍；
（Ⅱ）在復數范圍內解關于z方程|z|2+（z+$\overline z$）i=$\frac{3-i}{2+i}$（i為虛數單位）．

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