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A是銳二面角α-l-β的α內一點，AB⊥β于點B，AB=
3
，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為
 
．
考點：用空間向量求平面間的夾角
專題：計算題,空間角
分析：由題意畫出圖形，說明∠AOB是二面角α-l-β的平面角，或補角，然后求出二面角的大�。�
解答： 解：由題意可知A是二面角α-l-β的面α內一點，AB⊥平面β于點B，AB=
3
，A到l的距離為2，
如圖：AO⊥l于O，因為AB⊥平面β于點B，連結OB，所以∠AOB是二面角α-l-β的平面角，或補角，所以sin∠AOB=
3
2
，
∴∠AOB=60°或120°．
∵α-l-β是銳二面角，
∴二面角α-l-β的平面角大小為60°．
故答案為：60°
點評：本題考查空間幾何體中點、線、面的關系，正確作出所求距離是解題的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈（0，
π
2
），b∈[0，
π
2
]，則2a-
b
3
的范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤1
，則
x+y
x-2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
|log2x|0＜x≤2
-
1
2
x+4		x＞2
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若函數f（x）對于其定義域內的某一數x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點．已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當a=2，b=7時，求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意的實數b，函數f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數g（x）=-x+
a
5a2-4a+1
的圖象上，求b的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M為BC的中點，D為以AC為直徑的圓上一動點，E為直徑AC上的動點，則
AM
•
AE
-
AM
•
DE
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，m），“則m=
2
3
”是“
a
⊥
b
”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

比較a=（
1
3
）0.2與b=2 
1
3
的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Rt△ABC，∠C=90°，CA=3，CB=4，點D、E在AB上，滿足
AD
=
1
3
AB
，
BE
=-
1
4
AB
，則
CE
•
CD
=（　�。�
A、
80
12
B、
90
12
C、
11
2
D、
9
2

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