12．在△ABC中，A=30°，AB=2，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則△ABC外接圓的半徑為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$C．2D．4

分析 由已知利用三角形面積公式可求b，進(jìn)而利用余弦定理解得a，根據(jù)正弦定理即可求得外接圓半徑R的值．

解答 解：在△ABC中，由A=30°，c=AB=2，得到S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$b×2×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$，
解得b=2$\sqrt{3}$，根據(jù)余弦定理得：a2=12+4-2×2$\sqrt{3}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4，解得a=2，
根據(jù)正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=2R$（R為外接圓半徑），則R=$\frac{2}{2×\frac{1}{2}}$=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖，△A'B'C'是△ABC的直觀圖，其中A'B'=A'C'，那么△ABC是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形

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3．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={3，4，5，6，7，8}，在集合A∪B中任取一個(gè)元素，則該元素是集合A∩B中的元素的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{5}{8}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，各個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形面積為2$\sqrt{3}$．
（1）求C的方程；
（2）過(guò)右頂點(diǎn)A的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
①若|AB|=$\frac{4\sqrt{15}}{7}$，求l的方程；
②點(diǎn)P（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=3，求y0．

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7．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an+1．
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)${c_n}=\frac{{{a_n}+1}}{{n（n+1）{2^n}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn的取值范圍．

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17．已知向量$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$|{\overrightarrow b}|=4$，且（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若sinC+sin（B-A）=2sin2A，且 c=2，$∠C=\frac{π}{3}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．若${（1+x）^6}{（1-2x）^5}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{11}}{x^{11}}$，求
（1）a1+a2+a3+…+a11；
（2）a0+a2+a4+…+a10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x2．
（1）若曲線f（x）的一條切線的斜率是2，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程；
（3）求過(guò)點(diǎn)（1，-2）處的切線方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案