Question

19．已知函數f（x）為定義在[-1，1]上的偶函數，且在[0，1]上為單調遞增函數，則f（2x+1）＞f（${\frac{x}{2}$+1）的解集為[-1，-$\frac{4}{5}$）．

Answer 1

分析 根據題意可得可得|2x+1|＞|$\frac{x}{2}$+1|①，且|2x+1|≤1 ②．分別求得①、②的解集，再取交集，即為所求．

解答 解：根據函數f（x）為定義在[-1，1]上的偶函數，且在[0，1]上為單調遞增函數，
則由f（2x+1）＞f（${\frac{x}{2}$+1），可得|2x+1|＞|$\frac{x}{2}$+1|①，且|2x+1|≤1 ②．
把①平方可得x（$\frac{5}{4}$x+1）＞0，∴x＜-$\frac{4}{5}$，或x＞0．
由②可得-1≤2x+1≤1，解得-1≤x≤0．
綜合可得，-1≤x＜-$\frac{4}{5}$，
故答案為：[-1，-$\frac{4}{5}$）．

點評 本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合，絕對值不等式的解集，屬于基礎題．