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19.已知函數f(x)為定義在[-1,1]上的偶函數,且在[0,1]上為單調遞增函數,則f(2x+1)>f(${\frac{x}{2}$+1)的解集為[-1,-$\frac{4}{5}$).

分析 根據題意可得可得|2x+1|>|$\frac{x}{2}$+1|①,且|2x+1|≤1 ②.分別求得①、②的解集,再取交集,即為所求.

解答 解:根據函數f(x)為定義在[-1,1]上的偶函數,且在[0,1]上為單調遞增函數,
則由f(2x+1)>f(${\frac{x}{2}$+1),可得|2x+1|>|$\frac{x}{2}$+1|①,且|2x+1|≤1 ②.
把①平方可得x($\frac{5}{4}$x+1)>0,∴x<-$\frac{4}{5}$,或x>0.
由②可得-1≤2x+1≤1,解得-1≤x≤0.
綜合可得,-1≤x<-$\frac{4}{5}$,
故答案為:[-1,-$\frac{4}{5}$).

點評 本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合,絕對值不等式的解集,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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9.長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知A1A=$\sqrt{2}$,AD=1,AB=1,則對角線AC1與平面ABCD所成角為( 。
A.30°B.45°C.60°D.90°

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10.為了解學生寒假閱讀名著的情況,一名教師對某班級的所有學生進行了調查,調查結果如下表:
本數
人數
性別
012345
男生01432 2
女生001331
(I)從這班學生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學生閱讀名著本數之和為4的概率;
(II)若從閱讀名著不少于4本的學生中任選4人,設選到的男學生人數為 X,求隨機變量 X的分布列和數學期望;
(III)試判斷男學生閱讀名著本數的方差$s_1^2$與女學生閱讀名著本數的方差$s_2^2$的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y論).

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(1)試確定受獎勵的分數線;
(2)從受獎勵的20人中選3人在主會場服務,記3人中成績在90分以上的人數為ξ,求ξ的分布列與數學期望.

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14.過圓E:(x-1)2+y2=1上的點M(${\frac{3}{2}$,$\frac{{\sqrt{3}}}{2}}$)作圓的切線l,切線l與坐標軸的兩個交點分別為橢圓C的兩個頂點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)圓E的切線與橢圓交于A、B兩點,F為橢圓的左焦點,求|AF|+|BF|的最小值.

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4.在三棱錐A-BCD中,AB=$\sqrt{6}$,其余各棱長都為2,則該三棱錐外接球的表面積為( 。
A.B.$\frac{16}{3}$πC.D.$\frac{20}{3}$π

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11.已知向量$\overrightarrow a$,$\overrightarrow b$均為單位向量,$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角均為$\frac{π}{3}$,則|${\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$.

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8.已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)對一切實數x,y成立,且f(0)≠0,則函數f(x)是(  )
A.奇函數B.偶函數
C.既是奇函數,又是偶函數D.非奇非偶函數

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13.若n階行列式D的每行的前n-1個元素之和為1,而后n-1個元素之和為3,求D.

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