12．算籌是中國古代用于計算和運算的若干小棒，漢代（約）算籌數(shù)值如下表：

用算籌表示數(shù)時，從右至左依次先縱后橫交錯排列，若出現(xiàn)斜棒，則表示負數(shù)，如“”表示36，“
”表示-723，函數(shù)f（x）=3xlnx-x3+83的極大值是（　�。�
A．B．C．D．

分析 f′（x）=3（lnx+1）-3x2..令f′（x）=0，方程f′（x）=0的根，就是y=lnx與y=x2-1的交點，
如圖所示，方程f′（x）=0的根為x1，x2．且x2=1是極大值點，求出極值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=3xlnx-x3+83，f′（x）=3（lnx+1）-3x2
令f′（x）=0，方程f′（x）=0的根，就是y=lnx與y=x2-1的交點，
如圖所示，方程f′（x）=0的根為x1，x2．且x2=1．是極大值點，
函數(shù)f（x）=3xlnx-x3+83的極大值是f（1）=82，
故選：C

點評 本題考查了數(shù)學文化、利用導數(shù)求極值，解題關鍵是要找到極值點，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知復數(shù)z=3+4i，則|z|等于（　�。�
A．25B．12C．7D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．己知α為第二象限角，cosa=-$\frac{3}{5}$，則sin2α=（　　）
A．-$\frac{24}{25}$B．-$\frac{12}{25}$C．$\frac{12}{25}$D．$\frac{24}{25}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（$β+\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，則tan（$α-\frac{π}{4}$）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{22}{13}$C．$\frac{3}{22}$D．$\frac{13}{18}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．在正項等差數(shù)列{an}中a1和a4是方程x2-10x+16=0的兩個根，若數(shù)列{log2an}的前5項和為S5且S5∈[n，n+1]，n∈Z，則n=11．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，則b=（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{3\sqrt{6}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=1處有極小值，則實數(shù)c為（　�。�
A．3B．1C．1或3D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在測試中，客觀題難度的計算公式為${P_i}=\frac{R_i}{N}$，其中Pi為第i題的難度，Ri為答對該題的人數(shù)，N為參加測試的總人數(shù)．現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：
題號12345
考前預估難度Pi0.90.80.70.60.4
測試后，隨機抽取了20名學生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結果如下：
題號12345
實測答對人數(shù)161614144
（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計這240名學生中第5題的實測答對人數(shù)；
（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差．設${P_i}^′$為第i題的實測難度，請用Pi和${P_i}^′$設計一個統(tǒng)計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，圓C2：x2+y2=t經(jīng)過橢圓C1的焦點．
（1）設P為橢圓上任意一點，過點P作圓C2的切線，切點為Q，求△POQ面積的取值范圍，其中O為坐標原點；
（2）過點M（-1，0）的直線l與曲線C1，C2自上而下依次交于點A，B，C，D，若|AB|=|CD|，求直線l的方程．

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