Question

19．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l：ax+y+2=0和點(diǎn)A（-3，0），若直線l上存在點(diǎn)M滿足MA=2MO，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤0，或a≥$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 取M（x，-2-ax），直線l上存在點(diǎn)M滿足MA=2MO，可得$\sqrt{（x+3）^{2}+（-2-ax）^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+（-2-ax）^{2}}$，化為：（a²+1）x²+（4a-2）x+1=0，此方程有實(shí)數(shù)根，可得△≥0，解出即可得出．

解答 解：取M（x，-2-ax），
∵直線l上存在點(diǎn)M滿足MA=2MO，
∴$\sqrt{（x+3）^{2}+（-2-ax）^{2}}$=2$\sqrt{{x}^{2}+（-2-ax）^{2}}$，
化為：（a²+1）x²+（4a-2）x+1=0，此方程有實(shí)數(shù)根，
∴△=（4a-2）²-4（a²+1）≥0，
化為3a²-4a≥0，
解得a≤0，或a≥$\frac{4}{3}$．
故答案為：a≤0，或a≥$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、一元二次方程的實(shí)數(shù)解與判別式的關(guān)系、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．