Question

【題目】已知，T是由A的子集組成的集合，滿足性質(zhì)：空集和屬于，且任意兩個(gè)元素的交和并也屬于T，

(1)當(dāng)T的元素個(gè)數(shù)為2時(shí)，請(qǐng)寫出所有符合條件的T.

(2)當(dāng)T的元素個(gè)數(shù)為3時(shí)，請(qǐng)寫出所有符合條件的T.

(3)求所有符合條件的T的個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見詳解；(3).

【解析】

(1)根據(jù)條件可知中元素至少有個(gè)，當(dāng)有個(gè)元素時(shí)，則；

(2)當(dāng)中元素有個(gè)時(shí)，此時(shí)一定包含，還有一個(gè)元素可以從剩余的個(gè)的子集中選取一個(gè)；

(3)考慮中元素個(gè)數(shù)為：的情況，然后將所有的可能數(shù)加在一起即可得到符合條件的的個(gè)數(shù).

(1)因?yàn)榭占��?/span>屬于，所以中至少有個(gè)元素，

所以當(dāng)中僅有個(gè)元素時(shí)，；

(2)當(dāng)中有個(gè)元素時(shí)，因?yàn)榭占��?/span>屬于，所以中還有一個(gè)其余元素，

此其余元素可從的個(gè)子集中任選一個(gè)，此時(shí)的個(gè)數(shù)為，即為：，，

，，，；

(3)當(dāng)中有個(gè)元素時(shí)，此時(shí)可為：，，，

，，，，

，，故滿足的個(gè)數(shù)為；

當(dāng)中有個(gè)元素時(shí)，此時(shí)可為：，，，

，，，故滿足的個(gè)數(shù)為；

當(dāng)中有個(gè)元素時(shí)，此時(shí)可為：，，

，，

，，故滿足的的個(gè)數(shù)為；

當(dāng)中有個(gè)元素時(shí)，此時(shí)沒有符合條件的；

當(dāng)中有個(gè)元素時(shí)，此時(shí)可為：，故滿足條件的的個(gè)數(shù)為.

綜上可知：滿足條件的的個(gè)數(shù)為個(gè).