Question

1．現(xiàn)對(duì)一個(gè)生產(chǎn)茶杯的工廠的日產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面是50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：個(gè)）

日產(chǎn)量	22	25	27
頻數(shù)	10	35	a

（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求一天的產(chǎn)量分別為22個(gè)，25個(gè)和27個(gè)的頻率；
（2）假設(shè)工廠各天的茶杯產(chǎn)量相互獨(dú)立，每個(gè)茶杯的成本為10元，且每天生產(chǎn)的茶杯均能以每個(gè)20元銷(xiāo)售完．若以上述頻率作為概率，ξ表示該工廠兩天生產(chǎn)的茶杯的利潤(rùn)和（單位：元），求ξ的分布列；
（3）若該工廠兩天生產(chǎn)的茶杯的利潤(rùn)和的期望值超過(guò)480元，則可被評(píng)為先進(jìn)單位．請(qǐng)估計(jì)該工廠能否被評(píng)為先進(jìn)單位？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意先求出a，由此能求出一天的產(chǎn)量為22個(gè)，25個(gè)和27個(gè)的頻率．
（Ⅱ）設(shè)ξ表示該工廠兩天生產(chǎn)的茶杯的利潤(rùn)和，則ξ的可能值為440，470，490，500，520，540，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．
（Ⅲ）求出Eξ，由此能求出該工廠兩天生產(chǎn)的茶杯的平均利潤(rùn)和超過(guò)480元，可被評(píng)為先進(jìn)單位．

解答 解：（Ⅰ）由題意a=50-10-35=5，
一天的產(chǎn)量為22個(gè)，25個(gè)和27個(gè)的頻率分別為0.2，0.7和0.1．…（3分）
（Ⅱ）設(shè)ξ表示該工廠兩天生產(chǎn)的茶杯的利潤(rùn)和（單位：元），
則ξ的可能值為440，470，490，500，520，540，
且P（ξ=440）=0.2²=0.04，
P（ξ=470）=2×0.2×0.7=0.28，
P（ξ=490）=2×0.2×0.1=0.04，
P（ξ=500）=0.7²=0.49，
P（ξ=520）=2×0.7×0.1=0.14，
P（ξ=540）=0.1²=0.01．
從而ξ的分布列為

ξ	440	470	490	500	520	540
P	0.04	0.28	0.04	0.49	0.14	0.01

（10分）
（Ⅲ）Eξ=440×0.04+470×0.28+490×0.04+500×0.49+520×0.14+540×0.01=492（元）
故該工廠兩天生產(chǎn)的茶杯的平均利潤(rùn)和超過(guò)480元，可被評(píng)為先進(jìn)單位．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布表的合理運(yùn)用．