4．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-2）x+a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，對任意x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）．

分析 由題意利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得 $\left\{\begin{array}{l}{4a-2＜0}\\{0＜a＜1}\\{4a-2+a≥0}\end{array}\right.$，由此求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-2）x+a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，對任意x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則函數(shù)f（x）在其定義域上是減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-2＜0}\\{0＜a＜1}\\{4a-2+a≥0}\end{array}\right.$，∴$\frac{2}{5}$≤a＜$\frac{1}{2}$，
故答案為：[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立．
（Ⅰ）求未來3年中，設ξ表示流量超過120的年數(shù)，求ξ的分布列及期望；
（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關系：
年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120
發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123
若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．要想得到函數(shù)$y=sin（x-\frac{π}{3}）$的圖象，只須將y=sinx的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{3}$個單位B．向左平移$\frac{π}{3}$個單位
C．向右平移$\frac{5π}{6}$個單位D．向左平移$\frac{5π}{6}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x+1的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A．（1，2）B．（2，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，1）和（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設點P在曲線y=2ex上，點Q在曲線y=lnx-ln2上，則|PQ|的最小值為$\sqrt{2}$（1+ln2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．寫出終邊在$\sqrt{3}$x-y+2=0上的角的集合{α|$α=kπ+\frac{π}{3}$，k∈Z}．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=x+3ex，若方程f2（x）-2|f（x）|=0的根有（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標系中，橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點$（\frac{{\sqrt{5}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點K（2，0）作一直線與橢圓C交于A，B兩點，過A，B點作橢圓右準線的垂線，垂足分別為A1，B1，試問直線AB1與A1B的交點是否為定點，若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且經(jīng)過點M（-3，-1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：x-y-2=0與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓C上一動點，當△PAB的面積最大時，求點P的坐標及△PAB的最大面積．

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同步練習冊答案