【題目】已知函數(shù)，其中．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

Ⅱ當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，求a的取值范圍；

Ⅲ若，，且，恒成立，求a的取值范圍．

【答案】（I）；（II）；（III）.

【解析】

Ⅰ 求出,由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；Ⅱ確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，即可求的取值范圍；Ⅲ設(shè)，則，對(duì)任意，，，且恒成立，等價(jià)于在上單調(diào)遞增，由此可求的取值范圍．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，，所以切線方程為

Ⅱ函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

當(dāng)時(shí)，，

令，即，所以或

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

所以在上的最小值是；

當(dāng)時(shí)，在上的最小值是，不合題意；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

所以在上的最小值是，不合題意

綜上可得

Ⅲ設(shè)，則，對(duì)任意，，，且恒成立，等價(jià)于在上單調(diào)遞增.

而，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，只需在恒成立，因?yàn)?/span>，只要，則需要，

對(duì)于函數(shù)，過定點(diǎn)，對(duì)稱軸，只需，即

綜上可得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：mx2+3my2=1（m＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程和離心率．
（2）設(shè)點(diǎn)A（3，0），動(dòng)點(diǎn)B在y軸上，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C上，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)．若BA=BP，求四邊形OPAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣1，直線l與拋物線相交于不同的A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求 的值；
（3）如果 ，直線l是否過一定點(diǎn)，若過一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過一定點(diǎn)，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過點(diǎn) ．若點(diǎn)M（x0 ， y0）在橢圓C上，則點(diǎn) 稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓Q的方程為：設(shè)以線段PQ為直徑的圓E與圓Q交于C，D兩點(diǎn)．

證明：PC，PD均與圓Q相切；

當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

求線段CD長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公比不等于1的等比數(shù)列{an}，滿足：a3=3，S3=9，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2 ， 若cn= ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cos = ．
（1）若a=3，b= ，求c的值；
（2）若f（A）=sin （ cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－4x＝0.若直線y＝k(x＋1)上存在一點(diǎn)P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，－2) B. [－2，2]

C. [－，] D. (－∞，－2]∪[2，＋∞)

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