Question

雙曲線C過點（2，3），且其中一條漸近線是y=-

3

x，則雙曲線C的標準方程是

x2-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，雙曲線C的一條漸近線方程為y=-

3

x，則可將雙曲線的方程設(shè)為y²-3x²=λ（λ≠0），將點C坐標代入可得λ的值，進而可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，雙曲線C的一條漸近線方程為 y=-

3

x，
則可設(shè)雙曲線的方程為y²-3x²=λ（λ≠0），
將點C（2，3）代入可得λ=-3，
∴雙曲線C的標準方程是x2-

y2

3

=1
故答案為：x2-

y2

3

=1．

點評：本題的考點是雙曲線的簡單性質(zhì)，主要考查雙曲線的方程，涉及雙曲線的方程與其漸近線的方程之間的關(guān)系，要求學生熟練掌握，注意題意要求是標準方程，答案必須寫成標準方程的形式．