Question

4．函數(shù)f（x）=-2sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）的最大值是$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 先畫出正弦函數(shù)圖象，由x的范圍求出2x-$\frac{π}{4}$的范圍，由圖象求出sin（2x-$\frac{π}{4}$）的范圍，即可求出函數(shù)f（x）的最大值．

解答 解：由x∈[0，$\frac{π}{2}$]得，2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
由圖得，$-\frac{\sqrt{2}}{2}≤$sin（2x-$\frac{π}{4}$）≤1，
則-2≤-2sin（2x-$\frac{π}{4}$）$≤\sqrt{2}$，
-1≤-2sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1$≤\sqrt{2}+1$，
所以函數(shù)f（x）的最大值是$\sqrt{2}+1$，
故答案為：$\sqrt{2}+1$．

點(diǎn)評 本題考查正弦函數(shù)的圖象與最值的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想、整體思想．