Question

3．下列各命題中正確的是（　�。�
①若命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題；
②命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分不必要條件；
④命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0且n≠0”．

• A． ②③
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ③④

Answer 1

分析 ①根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷，
②根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷，
③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，
④根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：①若命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個(gè)為真命題；故①錯(cuò)誤，
②命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；故②正確，
③由x²-3x-4=0得x=4或x=-1，
則“x=4”是“x²-3x-4=0”的充分不必要條件；故③正確，
④命題“若m²+n²=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m²+n²≠0，則m≠0或n≠0”故④錯(cuò)誤，
故正確的是②③，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及復(fù)合命題的真假關(guān)系，含有量詞的命題的否定以及四種命題，充分條件和必要條件的判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．