Question

20．已知圓C：（x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=1和兩點A（-t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則t的取值范圍是（　�。�

• A． （0，2]
• B． [1，2]
• C． [2，3]
• D． [1，3]

Answer 1

分析 根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為2，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為3，最小值為1，再由∠APB=90°，可得PO=$\frac{1}{2}$AB=t，從而得到答案．

解答 解：圓C：（x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=1的圓心C（$\sqrt{3}$，1），半徑為1，
∵圓心C到O（0，0）的距離為2，
∴圓C上的點到點O的距離的最大值為3，最小值為1，
再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=$\frac{1}{2}$AB=t，
故有1≤t≤3，
故選：D．

點評 本題考查實數(shù)值的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．