Question

12．圓ρ=r與圓ρ=-2rsin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0）的公共弦所在直線的方程為（　　）

• A． 2ρ（sin θ+cos θ）=r
• B． 2ρ（sin θ+cos θ）=-r
• C． $\sqrt{2}$ρ（sin θ+cos θ）=r
• D． $\sqrt{2}$ρ（sin θ+cos θ）=-r

Answer 1

分析 分別出圓ρ=r的直角坐標方程和圓ρ=sin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0）直角坐標方程，從而求出圓ρ=r與圓ρ=-2rsin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0）的公共弦所在直線的方程．

解答 解：圓ρ=r的直角坐標方程為：x²+y²=r²，
圓ρ=sin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0）直角坐標方程為${x}^{2}+{y}^{2}-\sqrt{2}rx-\sqrt{2}ry$=0，
∴圓ρ=r與圓ρ=-2rsin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0）的公共弦所在直線的方程為$\sqrt{2}x+\sqrt{2}y$=r，
即圓ρ=r與圓ρ=-2rsin（θ+$\frac{π}{4}$）（r＞0）的公共弦所在直線的方程為$\sqrt{2}ρ$（sin θ+cos θ）=r．
故選：C．

點評 本題考查兩圓的公共弦所在的直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直角坐標和極坐標互化公式的合理運用．