Question

4．復(fù)數(shù)z=（m²+m-6）+（m²-3m+2）i，其中m∈R，則當(dāng)m為何值時(shí)，
（1）z是實(shí)數(shù)？
（2）z是純虛數(shù)？
（3）如果復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由虛部為0求得m值；
（2）由實(shí)部為0且虛部不為0求得m值；
（3）由實(shí)部小于0且虛部大于0聯(lián)立不等式組求解．

解答 解：（1）若z是實(shí)數(shù)，則m²-3m+2=0，解得m=1或m=2；
（2）若z是純虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$，解得m=-3；
（3）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m-6＜0}\\{{m}^{2}-3m+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜m＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．