Question

函數(shù)y=

x-x3

1+2x2+x4

的值域?yàn)?div id="1111166" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先把函數(shù)表達(dá)式變形，y=

x-x3

1+2x2+x4

=

x(1-x2)

(1+x2)2

=

1

2

（

2x

1+x2

）（

1-x2

1+x2

），令x=tan

θ

2

，則y=

1

2

sinθ•cosθ=

1

4

sin2θ，利用三角函數(shù)求值域．

解答： 解：y=

x-x3

1+2x2+x4

=

x(1-x2)

(1+x2)2

=

1

2

（

2x

1+x2

）（

1-x2

1+x2

），
令x=tan

θ

2

，∴y=

1

2

sinθ•cosθ=

1

4

sin2θ
∵-

1

4

≤

1

4

sin2θ≤

1

4

∴函數(shù)的值域?yàn)閇-

1

4

，

1

4

]
故答案為：[-

1

4

，

1

4

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的值域，換元法可以起到化繁為簡(jiǎn)的功效，同時(shí)要注意函數(shù)的恒等變形．