4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3，0），$\overrightarrow$=（-3，0，4），且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，則k=$\frac{31}{19}$．

分析 利用平面向量坐標(biāo)運算法則先分別求出k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，再由k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，能求出k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，3，0），$\overrightarrow$=（-3，0，4），
∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2k-3，3k，4），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（5，3，-4），
∵k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=5（2k-3）+3×3k+（-4）×4=0，
解得k=$\frac{31}{19}$．
故答案為：$\frac{31}{19}$．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量運算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=|x|+$\frac{m}{x}$-2（x≠0）．
（1）當(dāng)m=2時，判斷f（x）在（-∞，0）的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）若f（2x）＞0對x∈R恒成立，求m的取值范圍；
（3）討論f（x）零點的個數(shù)．

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15．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤3\\ x≥1\\ y≥1\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x}$的最大值為  （　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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12．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的上下兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點，△MNF2的面積為$\sqrt{3}$，橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知O為坐標(biāo)原點，直線l：y=kx+m與y軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩個不同的點，若存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OP}$，求m的取值范圍．

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19．設(shè)變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}&{\;}\\{x+y≥2}&{\;}\\{y≥3x-6}&{\;}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)Z=4x+y+3的最小值為（　　）
A．5B．8C．11D．18

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9．下列說法錯誤的是（　�。�
A．經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面
B．經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面
C．平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點
D．如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合

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16．若關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|＞a2+2a有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-3，1）B．（-1，3）C．（-∞，-3）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

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13．已知g（x）=x2-2ax+1在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]．
（1）求a的值；
（2）若不等式g（2x）-k•4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若函數(shù)$y=\frac{{g（|{2^x}-1|）}}{{|{2^x}-1|}}+k•\frac{2}{{|{2^x}-1|}}-3k$有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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14．下列命題中正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B．“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”
C．在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的必要不充分條件
D．若p∧（￢q）為假，p∨（￢q）為真，則p，q同真或同假

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