【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形， ， ，且， .

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）取， 的中點(diǎn)， ，連接， ， ， ，可得， ，故得平面，所以，又，所以平面，從而可得平面平面.（2）由（1）知兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量求解即可。

試題解析：

（1）證明：如圖，取， 的中點(diǎn)， ，連接， ， ， ，

則四邊形為正方形，

∴，∴.

又，∴，

又

∴平面，

又平面

∴.

∵，

∴.

又，

∴平面.

又平面，

∴平面平面.

（2）解：由（1）知兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

∵， ，

∴.

令，則， ， ， ，

∴， ， .

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，得，取，得.

又設(shè)平面的法向量為，

由得，取，得，

∴，

由圖形得二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為.

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