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15.已知向量a=(sinx,34),=(cosx,-1).
(1)當(dāng)a時,求tan2x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=(a+)•\overrightarrow,已知f(θ)=54且0<θ<\frac{π}{2},求θ的值.

分析 (1)利用向量的共線的充要條件以及二倍角的正切函數(shù)化簡求解即可.
(2)利用向量的數(shù)量積化簡求解,通過角的三角函數(shù)求出角的大小即可.

解答 解:(1)∵向量\overrightarrow{a}=(sinx,\frac{3}{4}),\overrightarrow=(cosx,-1).\overrightarrow{a}\overrightarrow,
\frac{3}{4}cosx+sinx=0,于是tanx=-\frac{3}{4},…(2分)
∴tan2x=\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}=-\frac{24}{7}.…(4分)
(2)∵函數(shù)f(x)=(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•\overrightarrow=(sinx+cosx,-\frac{1}{4})•(cosx,-1))
=sinxcosx+cos2x+\frac{1}{4}
=\frac{1}{2}sin2x+\frac{1+cos2x}{2}+\frac{1}{4}
=\frac{\sqrt{2}}{2}sin(2x+\frac{π}{4})+\frac{3}{4},…(8分)
由題得\frac{\sqrt{2}}{2}sin(2θ+\frac{π}{4})+\frac{3}{4}=\frac{5}{4},即sin(2θ+\frac{π}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}
由0<θ<\frac{π}{2},得\frac{π}{4}<2θ+\frac{π}{4}<\frac{5π}{4},
∴2θ+\frac{π}{4}=\frac{3π}{4},解得θ=\frac{π}{4}.…(10分)

點(diǎn)評 本題考查向量的共線與數(shù)量積的應(yīng)用,考查計算能力,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(2)數(shù)列{bn}滿足:bn+1+(-1)pnbn=2an,其中n,p∈N*.
(�。┤魀=a1=1,求數(shù)列{bn}的前4k項(xiàng)的和,k∈N*;
(ⅱ)當(dāng)p=2時,對所有的正整數(shù)n,都有bn+1>bn,證明:{2^{a_1}}-{2^{2{a_1}-1}}<b1{2^{{a_1}-1}}

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(1)求A
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