分析 (1)利用向量的共線的充要條件以及二倍角的正切函數(shù)化簡求解即可.
(2)利用向量的數(shù)量積化簡求解,通過角的三角函數(shù)求出角的大小即可.
解答 解:(1)∵向量→a=(sinx,34),\overrightarrow=(cosx,-1).→a∥\overrightarrow,
∴34cosx+sinx=0,于是tanx=-34,…(2分)
∴tan2x=2tanx1−tan2x=−247.…(4分)
(2)∵函數(shù)f(x)=(→a+\overrightarrow)•→=(sinx+cosx,-14)•(cosx,-1))
=sinxcosx+cos2x+14
=12sin2x+1+cos2x2+14
=√22sin(2x+π4)+34,…(8分)
由題得√22sin(2θ+π4)+34=54,即sin(2θ+π4)=√22,
由0<θ<π2,得π4<2θ+π4<5π4,
∴2θ+π4=3π4,解得θ=π4.…(10分)
點評 本題考查向量的共線與數(shù)量積的應(yīng)用,考查計算能力,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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