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15.已知向量a=(sinx,34),=(cosx,-1).
(1)當a\overrightarrow時,求tan2x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=(a+)•\overrightarrow,已知f(θ)=54且0<θ<π2,求θ的值.

分析 (1)利用向量的共線的充要條件以及二倍角的正切函數(shù)化簡求解即可.
(2)利用向量的數(shù)量積化簡求解,通過角的三角函數(shù)求出角的大小即可.

解答 解:(1)∵向量a=(sinx,34),\overrightarrow=(cosx,-1).a\overrightarrow,
34cosx+sinx=0,于是tanx=-34,…(2分)
∴tan2x=2tanx1tan2x=247.…(4分)
(2)∵函數(shù)f(x)=(a+\overrightarrow)•=(sinx+cosx,-14)•(cosx,-1))
=sinxcosx+cos2x+14
=12sin2x+1+cos2x2+14
=22sin(2x+π4)+34,…(8分)
由題得22sin(2θ+π4)+34=54,即sin(2θ+π4)=22,
由0<θ<π2,得π4<2θ+π45π4,
∴2θ+π4=3π4,解得θ=π4.…(10分)

點評 本題考查向量的共線與數(shù)量積的應(yīng)用,考查計算能力,是中檔題.

練習冊系列答案
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