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6.如圖所示,在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD.為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角θ,在山坡的A處測(cè)得∠DAC=15°,沿山坡前進(jìn)25m到達(dá)B處,又測(cè)得∠DBC=45°.根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算可得cosθ=312

分析 在△ABD中,由正弦定理解出BD,在△BCD中,由正弦定理解出sin∠BCD,則cosθ=sin(π-∠BCD)=sin∠BCD.

解答 解:∵∠DAC=15°,∠DBC=45°,∴∠ADB=30°,
在△ABD中,由正弦定理得ABsinADB=BDsinBAD,即2512=BD624
∴BD=25×622
在△BCD中,由正弦定理得CDsinDBC=BDsinBCD,即2522=25622sinBCD,
∴sin∠BCD=312
∴cosθ=sin(π-∠BCD)=sin∠BCD=312
故答案為:312

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理,解三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確建模,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(e,+∞)C.(-e,0)∪(e,+∞)D.(-∞,-e)∪(0,e)

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其中正確的命題個(gè)數(shù)為(  )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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(1)求圓C的參數(shù)方程;
(2)若M是圓C的動(dòng)點(diǎn),求M到直線L的距離的最小值.

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11.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角α=\frac{π}{6},現(xiàn)以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C 的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ.
(1)寫(xiě)出直線l 的參數(shù)方程及曲線C 的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于 A、B兩點(diǎn),求|PA|•|PB|的值.

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