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6.如圖所示,在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD.為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ,在山坡的A處測得∠DAC=15°,沿山坡前進25m到達B處,又測得∠DBC=45°.根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算可得cosθ=312

分析 在△ABD中,由正弦定理解出BD,在△BCD中,由正弦定理解出sin∠BCD,則cosθ=sin(π-∠BCD)=sin∠BCD.

解答 解:∵∠DAC=15°,∠DBC=45°,∴∠ADB=30°,
在△ABD中,由正弦定理得ABsinADB=BDsinBAD,即2512=BD624,
∴BD=25×622
在△BCD中,由正弦定理得CDsinDBC=BDsinBCD,即2522=25622sinBCD,
∴sin∠BCD=312
∴cosθ=sin(π-∠BCD)=sin∠BCD=312
故答案為:312

點評 本題考查了正弦定理,解三角形的應用,關鍵是正確建模,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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