分析 在△ABD中,由正弦定理解出BD,在△BCD中,由正弦定理解出sin∠BCD,則cosθ=sin(π-∠BCD)=sin∠BCD.
解答 解:∵∠DAC=15°,∠DBC=45°,∴∠ADB=30°,
在△ABD中,由正弦定理得ABsin∠ADB=BDsin∠BAD,即2512=BD√6−√24,
∴BD=25×√6−√22.
在△BCD中,由正弦定理得CDsin∠DBC=BDsin∠BCD,即25√22=25(√6−√2)2sin∠BCD,
∴sin∠BCD=√3−12.
∴cosθ=sin(π-∠BCD)=sin∠BCD=√3−12.
故答案為:√3−12
點評 本題考查了正弦定理,解三角形的應用,關鍵是正確建模,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,0)∪(1,+∞) | B. | (-∞,-1)∪(e,+∞) | C. | (-e,0)∪(e,+∞) | D. | (-∞,-e)∪(0,e) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (2,\frac{π}{4},1) | B. | (2\sqrt{2},\frac{π}{4},1) | C. | (2,\frac{5π}{4},1) | D. | (2\sqrt{2},\frac{5π}{4},1) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{11}{30} | B. | \frac{13}{30} | C. | \frac{11}{25} | D. | \frac{13}{25} |
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