分析 在△ABD中,由正弦定理解出BD,在△BCD中,由正弦定理解出sin∠BCD,則cosθ=sin(π-∠BCD)=sin∠BCD.
解答 解:∵∠DAC=15°,∠DBC=45°,∴∠ADB=30°,
在△ABD中,由正弦定理得ABsin∠ADB=BDsin∠BAD,即2512=BD√6−√24,
∴BD=25×√6−√22.
在△BCD中,由正弦定理得CDsin∠DBC=BDsin∠BCD,即25√22=25(√6−√2)2sin∠BCD,
∴sin∠BCD=√3−12.
∴cosθ=sin(π-∠BCD)=sin∠BCD=√3−12.
故答案為:√3−12
點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理,解三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確建模,屬于中檔題.
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