20．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≥2}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$，則z=2y+x的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{5}{2}$C．3D．$\frac{5}{3}$

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可求出z的最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≥2}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x+2y，則y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$
平移此直線，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$經(jīng)過A時(shí)，直線在y軸的截距最小，得到z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得到A（1，1），
所以z=x+2y的最小值為1+2×1=3；
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線AD交BC于D，交⊙O于E，連接CO并延長，交AE于G，交AB于F．
（Ⅰ）證明：$\frac{AF}{AB}$=$\frac{FG}{GC}$•$\frac{CD}{BD}$；
（Ⅱ）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=$\frac{π}{6}$，現(xiàn)以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線C 的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ．
（1）寫出直線l 的參數(shù)方程及曲線C 的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于 A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．傾斜角為45o的直線l經(jīng)過y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則線段|AB|=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow$=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時(shí)，求tan2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$，已知f（θ）=$\frac{5}{4}$且0＜θ＜$\frac{π}{2}$，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若曲線f（x）=f′（2）lnx-f（1）x+2x2在點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線為l，則切線l的斜率為29．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)的和為Sn，d1=1，$\frac{{S}_{n-1}}{{S}_{n}}$=4n（n≥2），求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）對應(yīng)的參數(shù)φ=$\frac{π}{3}$，射線θ=$\frac{π}{3}$與曲線C2交于點(diǎn)D（1，$\frac{π}{3}$）．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$），且兩點(diǎn)均在曲線C1上，求$\frac{1}{{ρ}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{ρ}_{2}^{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的最大值與最小值的和為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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