Question

10．設(shè)實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的最大值與最小值的和為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得最值．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（5，-1），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得y=-2x+z．
由圖可知，當(dāng)直線z=2x+y過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為9；
當(dāng)直線z=2x+y過點A時，$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$，可得A（-1，-1）直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-3．
則z=2x+y的最大值與最小值的和為：6．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．