Question

13．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤1\\ x+y≥-1\\ y≤0\end{array}\right.$，則z=x-y的取值范圍是（　�。�

• A． $[{-\sqrt{2}，1}]$
• B． [-1，1]
• C． $[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$
• D． $[{-1，\sqrt{2}}]$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤1\\ x+y≥-1\\ y≤0\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由z=x-y，得y=x-z，
當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）時(shí)，直線y=x-z的截距最大，此時(shí)z最小為z=-1．
當(dāng)直線y=x-z與圓在第四象限相切時(shí)，直線y=x-z的截距最大，此時(shí)z最小，
由d=$\frac{|z|}{\sqrt{2}}$=1，
解得z=$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$（舍），
故-1≤z≤$\sqrt{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．