質(zhì)監(jiān)部門對一批產(chǎn)品進行質(zhì)檢，已知樣品中有合格品7件，次品3件，在這10件樣品中任取3件．
（Ⅰ）求抽取的3件都是合格品的概率；
（Ⅱ）記抽取的3件中次品件數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）利用等可能概率計算公式能求出抽取的3件都是合格品的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．
解答： 解：（Ⅰ）抽取的3件都是合格品的概率為：
p=
C
3
7
C
3
10
=
7
24
．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=
7
24
，
P（ξ=1）=
C
2
7
C
1
3
C
3
10
=
21
40
，
P（ξ=2）=
C
1
7
C
2
3
C
3
10
=
7
40
，
P（ξ=3）=
C
3
3
C
3
10
=
1
120
，
ξ的分布列為：
 ξ 01  2 3
 P 
7
24
 
21
40
 
7
40
 
1
120
∴Eξ=0×
7
24
+1×
21
40
+2×
7
40
+3×
1
120
=
9
10
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某運輸公司今年年初用128萬元購進一批出租車，并立即投入營運，計劃第一年維修、保險及保養(yǎng)費用4萬元，從第二年開始，每年所需維修、保險及保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該批出租車使用后，每年的總收入為120萬元，設使用x年后該批出租車的盈利額為y萬元．
（Ⅰ）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）試確定x，使該批出租車年平均盈利額達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）的定義域為[2，5]，求f（x2+1）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=
2
2
，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
2
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）A為橢圓左頂點，P，Q為橢圓上異于A的任意兩點，若
AP
⊥
AQ
，求證：直線PQ過定點并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和Sn=n2，數(shù)列{bn}滿足bn=2an．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
4
）．
（1）在如下直角坐標系中，用“五點法”畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2π]上的簡圖；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間．    

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}滿足：lna1+lna2=4，lna4+lna5=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Sn=lna1+lna2+…+lnan，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
2Sn
，若存在n∈N，使不等式K＜（b1+b2+…+bn）（
2
3
）n 成立，求實數(shù)K的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列2，5，11，20，32，x，65…中，x的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：若0＜a＜1，則不等式ax2-2ax+1＞0在R上恒成立，命題q：a≥1是函數(shù)f（x）=ax-
1
x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增的充要條件；在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命題是
 
，真命題是
 
．

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