Question

17．某幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的表面積為（　�。�

• A． $\frac{（8+π）\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{（8+π）\sqrt{3}}{6}$
• C． $\frac{π}{2}$+4+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$
• D． $\frac{3}{2}$π+8+$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半圓錐與一個四棱錐組合而成的幾何體，進而可得答案．

解答 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半圓錐與一個四棱錐組合而成的幾何體，
其表面積由半圓錐的曲面，底面及四棱錐的底面，前，后，右側(cè)面組成，
∵其側(cè)視圖是一個等邊三角形，
∴半圓錐的底面半徑為1，高為$\sqrt{3}$，故圓錐的母線長為：2，
故半圓錐的底面面積為：$\frac{1}{2}π$，曲側(cè)面面積為：π，
四棱錐的底面面積為：4，
前后側(cè)面均為腰長為2的等腰直角三角形，面積均為：2，
右側(cè)面是腰為2$\sqrt{2}$，底為2的等腰三角形，面積為：$\sqrt{7}$，
故組合體的表面積為：$\frac{3}{2}$π+8+$\sqrt{7}$，
故選：D

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，圓錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．