Question

16．某校學(xué)生營養(yǎng)餐由A和B兩家配餐公司配送．學(xué)校為了解學(xué)生對這兩家配餐公司的滿意度，采用問卷的形式，隨機抽取了40名學(xué)生對兩家公司分別評分．根據(jù)收集的80份問卷的評分，得到如圖A公司滿意度評分的頻率分布直方圖和如表B公司滿意度評分的頻數(shù)分布表：

滿意度 評分分組	頻數(shù)
[50，60）	2
[60，70）	8
[70，80）	14
[80，90）	14
[90，100]	2

（Ⅰ）根據(jù)A公司的頻率分布直方圖，估計該公司滿意度評分的中位數(shù)；
（Ⅱ）從滿意度高于90分的問卷中隨機抽取兩份，求這兩份問卷都是給A公司評分的概率；
（Ⅲ）請從統(tǒng)計角度，對A、B兩家公司做出評價．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)出中位數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖求出中位數(shù)的值即可；
（Ⅱ）意度高于9（0分）的問卷共有6份，其中4份評價A公司，設(shè)為a₁，a₂，a₃，a₄，2份評價B公司，設(shè)為b₁，b₂，求出滿足條件的個數(shù)，求出滿足條件的概率即可；
（Ⅲ）根據(jù)A公司得分的中位數(shù)低于B公司得分的中位數(shù)，A公司得分的平均數(shù)數(shù)低于B公司得分的平均數(shù)，得出結(jié)論即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)A公司調(diào)查的40份問卷的中位數(shù)為x，
則有0.015×10+0.025×10+0.03×（x-70）=0.5
解得：x≈73.3
所以，估計該公司滿意度得分的中位數(shù)為73.3              …（4分）
（Ⅱ）滿意度高于9（0分）的問卷共有6份，其中4份評價A公司，
設(shè)為a₁，a₂，a₃，a₄，2份評價B公司，設(shè)為b₁，b₂．
從這6份問卷中隨機取2份，所有可能的結(jié)果有：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），
（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），
（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂），共有15種．
其中2份問卷都評價A公司的有以下6種：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₃，a₄）．
設(shè)兩份問卷均是評價A公司為事件C，則有$P（C）=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．…（9分）
（Ⅲ）由所給兩個公司的調(diào)查滿意度得分知：
A公司得分的中位數(shù)低于B公司得分的中位數(shù)，A公司得分集中在[70，80）這組，
而B公司得分集中在[70，80）和[80，90）兩個組，
A公司得分的平均數(shù)數(shù)低于B公司得分的平均數(shù)，A公司得分比較分散，
而B公司得分相對集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差．…（13分）

點評 本題考查了古典概型以及概率計算公式，考查中位數(shù)、眾數(shù)問題，是一道中檔題．