12．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3$\sqrt{2}$的正方形，AA1=3，E是線段A1B1上一點，若二面角A-BD-E的正切值為3，則三棱錐A-A1D1E外接球的表面積為35π．

分析 過E作EF∥AA1．交AB與F，過F作FG⊥DB于G，則∠EGF就是二面角A-BD-E的平面角，由tan∠EGF=3，可得FG=1，求出三棱錐A-A1D1E外接球的直徑即可

解答 解：過E作EF∥AA1．交AB與F，過F作FG⊥DB于G，
則∠EGF就是二面角A-BD-E的平面角，∵tan∠EGF=$\frac{EF}{FG}=3$，
∴FG=1，則BF=$\sqrt{2}$，∴$AF=2\sqrt{2}$，
∴三棱錐A-A1D1E外接球的直徑為$\sqrt{8+9+18}=\sqrt{35}$，
∴外接球的表面積為35π．
故答案為：35π．

點評 本題考查了三棱錐的外接球的表面積，關(guān)鍵是找到動點位置，求出半徑，屬于中檔題．

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（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程$\frac{1}{f（x）-4}$=a的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅱ）若方程f（x）=t有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，求證：x1+x2$＞\frac{2}{e}$．

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17．某幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的表面積為（　　）
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（1）求cos2β的值；
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2．已知點P（$\sqrt{3}$，1），Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{QP}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，求△ABC的周長．

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