Question

8．（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁵的二項(xiàng)展開式中，含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為-5（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)等于1求得r值，則答案可求．

解答 解：（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁵的二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)公式為：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{5-r}$•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•${C}_{5}^{r}$•${x}^{\frac{5-3r}{2}}$，
令$\frac{5-3r}{2}$=1，得r=1；
∴二項(xiàng)式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）⁵的展開式中含x的一次項(xiàng)系數(shù)為：
-1•${C}_{5}^{1}$=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．