Question

3．已知A（-m，0），B（m，0）（m＞2）若三角形ABC內(nèi)切圓的圓心在直線x=1上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)C軌跡方程可能為（　�。�

• A． ${x^2}-\frac{y^2}{6}=1$
• B． ${x^2}-\frac{y^2}{6}=1（x＞1）$
• C． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{8}=1（x＞2）$
• D． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{8}=1$

Answer 1

分析 根據(jù)圖可得：|CA|-|CB|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．

解答 解：如圖設(shè)△ABC與圓的切點(diǎn)分別為D、E、F，
則有|AD|=|AE|=m+1，|BF|=|BE|=m-1，|CD|=|CF|，
所以|CA|-|CB|=2＜|AB|．
根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支，
方程可能為B．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了內(nèi)切圓的性質(zhì)、雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．