Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-2x+6，則f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）單調(diào)性、極值與最值，進(jìn)而得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）=lnx-2x+6的定義域?yàn)椋?，+∞）．
f′（x）=f$\frac{1}{x}$-2=$\frac{1-2x}{x}$．令f′（x）=0，解得x=$\frac{1}{2}$．
當(dāng)0＜x＜$\frac{1}{2}$時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值即最大值．
f（$\frac{1}{2}$）=ln$\frac{1}{2}$-1+6=5-ln2＞0．
當(dāng)x＞0且x→0時(shí)，f（x）→-∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→-∞．
故函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、函數(shù)零點(diǎn)存在定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．