Question

4．圓心坐標是（-1，2），半徑長是$\sqrt{5}$的圓的方程為（x+1）²+（y-2）²=5．設直線y=2x與該圓相交于A，B兩點，則弦AB的長為$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 直接由已知條件代入圓的標準方程可得所求圓的方程；求出圓心到直線y=2x的距離，再由垂徑定理求得弦AB的長．

解答 解：圓心坐標是（-1，2），半徑長是$\sqrt{5}$，
則圓的方程為（x+1）²+（y-2）²=5；
圓心（-1，2）到直線2x-y=0的距離d=$\frac{|-2-2|}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
半徑r=$\sqrt{5}$，∴弦AB的長為2$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-（\frac{4\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：（x+1）²+（y-2）²=5；$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查圓的標準方程，考查了直線與圓位置關系的應用，是基礎題．