Question

4．某林場計劃第一年植樹造林200公頃，以后每年比前一年多造林3%，問：
（1）該林場第五年計劃造林多少公頃？（只需列式）
（2）該林場五年內(nèi)計劃造林多少公頃？（精確到0.01）
（3）如果該林場計劃前三年的造林總面積超過800公頃，那么每年造林的平均增長率須達到多少公頃？（精確到0.01%）

Answer 1

分析 （1）由題意，每年比前一年多造林3%，那么第n年：a_n=200×（1+3%）^n-1．可得第5年的造林計劃．
（2）根據(jù)（1）可知，看成是等差數(shù)列的前5年和S_n．
（3）求出前3年的總和，

解答 解：（1）由題意，每年比前一年多造林3%，
那么第n年：a_n=200×（1+3%）^n-1．
則：a₅=200×（1+3%）⁴．
（2）根據(jù)（1）可知，前5年的總和S₅=200+a₁+a₂+a₃+a₄
令1+3%=t
則S₅=200×（1+t+t²+t³+t⁴）=1061.10公頃．
（3）由題意，第一年植樹造林200公頃，每年造林的平均增長率為m，
則第二年植樹造林為200×（1+x%）；
第三年植樹造林為200×（1+x%）²；
那么前三年的造林總面積S=200+200×（1+m）+200×（1+m）²＞800．
解得：m＞$\frac{\sqrt{13}-3}{2}$≈0.31．
即每年造林的平均增長率須達到31%公頃．

點評 本題考查了實際問題的運用和解析式求法．計算能力．屬于基礎(chǔ)題．