Question

【題目】已知橢圓：的焦點(diǎn)分別為，，橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過，作平行直線，，交橢圓于兩點(diǎn)，和兩點(diǎn)，.

（1）求的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）四邊形面積最大值為6

【解析】

（1）利用離心率求得關(guān)系，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程求得即可；
（2）斜率存在時(shí)，設(shè)出方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系表示出，又因?yàn)?/span>之間的距離就是到直線：的距離，可得關(guān)系式，表示出，求出S的范圍；斜率不存在時(shí)，求出四邊形的面積，綜合可得面積最大值．

解：（1）由，得，又，

解得：，，

所以的方程為：.

（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，

設(shè)斜率為，設(shè)，，又，

所以直線的方程為，

由，得，

∴，，

∴

.

又，之間的距離即為到直線：的距離：，

∴四邊形面積為：，

設(shè)，

則四邊形面積為：，

∵，

∴，

∴.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，四邊形面積為：，

所以四邊形面積，

因此四邊形面積最大值為6.