分析 利用平面向量的運(yùn)算,將→AP•→BP寫(xiě)成(→OP−→OA)•(→OP−→OB)=→OP2+→OA•→OB−→OP•(→OA+→OB)=1-→OP•(→OA+→OB),利用其幾何意義求最值.
解答 解:由已知得到→AP•→BP=(→OP−→OA)•(→OP−→OB)=→OP2+→OA•→OB−→OP•(→OA+→OB)=1-→OP•(→OA+→OB),
因?yàn)?|{\overrightarrow{OA}}|=2,|{\overrightarrow{OB}}|=2,且向量\overrightarrow{OA}與\overrightarrow{OB}的夾角為120°,所以\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}表示以\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}為鄰邊的菱形的對(duì)角線(xiàn)對(duì)應(yīng)的向量\overrightarrow{OC}, 如圖 所以\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OC}的最大值為|\overrightarrow{OP}||\overrightarrow{OC}|cos0=2\sqrt{3}.最小值為||\overrightarrow{OP}||\overrightarrow{OC}|cosπ=-2\sqrt{3}, 所以\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}的取值范圍是[1-2\sqrt{3},1+2\sqrt{3}]; 故答案為:[1-2\sqrt{3},1+2\sqrt{3}$].
點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的運(yùn)算,關(guān)鍵是將所求變形,利用其幾何意義求最值.
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A. | 2\sqrt{2}-2 | B. | \frac{5}{6} | C. | 3-\frac{3}{2}\sqrt{2} | D. | 2\sqrt{3}-2 |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 7 | D. | 8 |
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A. | \frac{\sqrt{13}}{2} | B. | \frac{3}{2} | C. | 1+\frac{\sqrt{3}}{2} | D. | \frac{\sqrt{7}}{2} |
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