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14.已知|OA|=2|OB|=2,且向量OAOB的夾角為120°,又|PO|=3,則APBP的取值范圍是[1231+23]

分析 利用平面向量的運(yùn)算,將APBP寫成(OPOA)•(OPOB)=OP2+OAOBOPOA+OB=1-OPOA+OB,利用其幾何意義求最值.

解答 解:由已知得到APBP=(OPOA)•(OPOB)=OP2+OAOBOPOA+OB=1-OPOA+OB,
因為|OA|=2,|OB|=2,且向量OAOB的夾角為120°,所以OA+OB表示以OA,OB為鄰邊的菱形的對角線對應(yīng)的向量OC,
如圖
所以OPOC的最大值為|OP||OC|cos0=23.最小值為||OP||OC|cosπ=23
所以APBP的取值范圍是[1-23,1+23];
故答案為:[1-23,1+23].

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的運(yùn)算,關(guān)鍵是將所求變形,利用其幾何意義求最值.

練習(xí)冊系列答案
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4.已知等邊三角形PAB的邊長為4,四邊形ABCD為正方形,平面PAB⊥平面ABCD,E,F(xiàn),G,H分別是線段AB,CD,PD,PC上的點(diǎn).

(1)如圖①,若G為線段PD的中點(diǎn),BE=DF=1,證明:PB∥平面EFG;
(2)如圖②,若E,F(xiàn)分別是線段AB,CD的中點(diǎn),DG=3GP,GH=13HP,求二面角H-EF-G的余弦值.

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5.當(dāng)x=π6時,函數(shù)f(x)=cos2x+sinx(|x|≤π4)取最大值.

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2.已知y2=4x拋物線,焦點(diǎn)記為F,過點(diǎn)F作直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),則|AF|2|BF|的最小值為( �。�
A.222B.56C.3322D.232

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9.若直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),且垂直于直線2x+y-1=0,則直線l的方程是x-2y+3=0.

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19.已知M(1+cos2x,1),N(1,3sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常數(shù)),且y=OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)P是直線y=2x上一個動點(diǎn).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)當(dāng)x[0π2]時,f(x)的最大值為4,求a的值;
(3)若x=π2,a=3,求PMPN的最小值,并求此時OP的坐標(biāo).

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6.已知集合A={x|x2-2x-3>0,x∈Z},集合B={x|x>0},則集合(∁ZA)∩B的子集個數(shù)為( �。�
A.3B.4C.7D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.現(xiàn)采取隨機(jī)模擬的方法估計某運(yùn)動員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示沒有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示集中目標(biāo),以4個隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù):
7527  0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698
0371  6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424   7610   4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運(yùn)動員射擊四次至少擊中三次的概率為:0.4.

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11.已知向量a,夾角為π3,|\overrightarrow|=2,對任意x∈R,有|+xa|≥|a|,則|t\overrightarrow-a|+|t-a2|(t∈R)的最小值是(  )
A.132B.32C.1+32D.72

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