分析 利用平面向量的運(yùn)算,將→AP•→BP寫成(→OP−→OA)•(→OP−→OB)=→OP2+→OA•→OB−→OP•(→OA+→OB)=1-→OP•(→OA+→OB),利用其幾何意義求最值.
解答 解:由已知得到→AP•→BP=(→OP−→OA)•(→OP−→OB)=→OP2+→OA•→OB−→OP•(→OA+→OB)=1-→OP•(→OA+→OB),
因為|→OA|=2,|→OB|=2,且向量→OA與→OB的夾角為120°,所以→OA+→OB表示以→OA,→OB為鄰邊的菱形的對角線對應(yīng)的向量→OC,
如圖
所以→OP•→OC的最大值為|→OP||→OC|cos0=2√3.最小值為||→OP||→OC|cosπ=−2√3,
所以→AP•→BP的取值范圍是[1-2√3,1+2√3];
故答案為:[1-2√3,1+2√3].
點(diǎn)評 本題考查了平面向量的運(yùn)算,關(guān)鍵是將所求變形,利用其幾何意義求最值.
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A. | 2√2−2 | B. | 56 | C. | 3−32√2 | D. | 2√3−2 |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 7 | D. | 8 |
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A. | √132 | B. | 32 | C. | 1+√32 | D. | √72 |
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