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14.已知|OA|=2,|OB|=2,且向量OAOB的夾角為120°,又|PO|=3,則APBP的取值范圍是[1231+23]

分析 利用平面向量的運(yùn)算,將APBP寫(xiě)成(OPOA)•(OPOB)=OP2+OAOBOPOA+OB=1-OPOA+OB,利用其幾何意義求最值.

解答 解:由已知得到APBP=(OPOA)•(OPOB)=OP2+OAOBOPOA+OB=1-OPOA+OB
因?yàn)?|{\overrightarrow{OA}}|=2|{\overrightarrow{OB}}|=2\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB}的夾角為120°,所以\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}表示以\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}為鄰邊的菱形的對(duì)角線(xiàn)對(duì)應(yīng)的向量\overrightarrow{OC}, 如圖 所以\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OC}的最大值為|\overrightarrow{OP}||\overrightarrow{OC}|cos0=2\sqrt{3}.最小值為||\overrightarrow{OP}||\overrightarrow{OC}|cosπ=-2\sqrt{3}, 所以\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}的取值范圍是[1-2\sqrt{3},1+2\sqrt{3}]; 故答案為:[1-2\sqrt{3},1+2\sqrt{3}$].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的運(yùn)算,關(guān)鍵是將所求變形,利用其幾何意義求最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.已知等邊三角形PAB的邊長(zhǎng)為4,四邊形ABCD為正方形,平面PAB⊥平面ABCD,E,F(xiàn),G,H分別是線(xiàn)段AB,CD,PD,PC上的點(diǎn).

(1)如圖①,若G為線(xiàn)段PD的中點(diǎn),BE=DF=1,證明:PB∥平面EFG;
(2)如圖②,若E,F(xiàn)分別是線(xiàn)段AB,CD的中點(diǎn),DG=3GP,GH=\frac{1}{3}HP,求二面角H-EF-G的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.當(dāng)x=\frac{π}{6}時(shí),函數(shù)f(x)=cos2x+sinx(|x|≤\frac{π}{4})取最大值.

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2.已知y2=4x拋物線(xiàn),焦點(diǎn)記為F,過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),則|{AF}|-\frac{2}{{|{BF}|}}的最小值為( �。�
A.2\sqrt{2}-2B.\frac{5}{6}C.3-\frac{3}{2}\sqrt{2}D.2\sqrt{3}-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2),且垂直于直線(xiàn)2x+y-1=0,則直線(xiàn)l的方程是x-2y+3=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.已知M(1+cos2x,1),N(1,\sqrt{3}sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常數(shù)),且y=\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)P是直線(xiàn)y=2x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)當(dāng)x∈[0,\frac{π}{2}]時(shí),f(x)的最大值為4,求a的值;
(3)若x=\frac{π}{2},a=3,求\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}的最小值,并求此時(shí)\overrightarrow{OP}的坐標(biāo).

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6.已知集合A={x|x2-2x-3>0,x∈Z},集合B={x|x>0},則集合(∁ZA)∩B的子集個(gè)數(shù)為( �。�
A.3B.4C.7D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.現(xiàn)采取隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示沒(méi)有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示集中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù):
7527  0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698
0371  6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424   7610   4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊四次至少擊中三次的概率為:0.4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.已知向量\overrightarrow{a},\overrightarrow夾角為\frac{π}{3},|\overrightarrow|=2,對(duì)任意x∈R,有|\overrightarrow+x\overrightarrow{a}|≥|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|,則|t\overrightarrow-\overrightarrow{a}|+|t\overrightarrow-\frac{\overrightarrow{a}}{2}|(t∈R)的最小值是(  )
A.\frac{\sqrt{13}}{2}B.\frac{3}{2}C.1+\frac{\sqrt{3}}{2}D.\frac{\sqrt{7}}{2}

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