Question

17．如表是2015年上半年我國CPI（物價指數）的數據．

區(qū)域   CPI 時間	全國	城市	農村
2015年1月	100.8	100.8	100.6
2015年2月	101.4	101.5	101.2
2015年3月	101.4	101.4	101.2
2015年4月	101.5	101.6	101.3
2015年5月	101.2	101.3	101.0
2015年6月	101.5	101.4	101.2

（Ⅰ）根據表格數據，從2015年2月至6月中任選一個月份，求該月份農村CPI較上一個月增幅大于城市CPI較上一個月增幅的概率
（Ⅱ）根據表格數據，從2015年上半年六個月中任選兩個月，當月全國CPI大于101.4的月份數為X，求X的分布列和數學期望EX．

Answer 1

分析 （1）分別求出2015年2月到6月，城市CPI較上一個月增幅和農村CPI較上一個月增幅，從而得到農村3月和6月的CPI較上個月增幅比城市要大，由此能求出從2015年2月至6月中任選一個月份，該月份農村CPI較上一個月增幅大于城市CPI較上一個月增幅的概率．
（2）由題意X的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答 解：（1）2015年2月到6月，城市CPI較上一個月增幅分別為0.7，-0.1，0.2，-0.3，0.1，
2015年2月到6月，農村CPI較上一個月增幅分別為0.6，0，0.1，-0.3，0.2，
其中農村3月和6月的CPI較上個月增幅比城市要大，
設任選一個月份，“農村CPI較上個月增幅大于城市CPI較上一個月增幅”為事件A，
則P（A）=$\frac{2}{5}$．
（2）∵六個月中有兩個月全國CPI大于101.4，
∴X的所有可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

E（X）=$0×\frac{2}{5}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．