Question

20．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． $\frac{{y-{y_1}}}{{x-{x_1}}}$=k表示過(guò)點(diǎn)P₁（x₁，y₁），且斜率為k的直線方程
• B． 直線y=kx+b與 y 軸交于一點(diǎn)B（0，b），其中截距b=|OB|
• C． 在x軸和y軸上的截距分別為a與b的直線方程是 $\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1
• D． 方程（x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）表示過(guò)點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線

Answer 1

分析 分別由直線的點(diǎn)斜式方程、直線在y軸上的截距、直線的截距式方程、兩點(diǎn)式方程的變形式逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．

解答 解：對(duì)于A，$\frac{y-{y}_{1}}{x-{x}_{1}}=k$表示過(guò)點(diǎn)P₁（x₁，y₁）且斜率為k的直線方程不正確，不含點(diǎn)P₁（x₁，y₁），故A不正確；
對(duì)于B，截距不是距離，是B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，其值可正可負(fù)．故B不正確；
對(duì)于C，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，不能表示為 $\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1，故C不正確；
對(duì)于D，此方程即直線的兩點(diǎn)式方程變形，即（ x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁），故D正確．
∴正確的是：D．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了直線方程的幾種形式，關(guān)鍵是對(duì)直線方程形式的理解，是基礎(chǔ)題．