5.已知圓C:(x+1)2+(y-2)2=25和點P(2,1)
(I)判斷點P和圓的位置關系;
(II)過P的直線被圓C截得的弦長為8,求該直線的方程.

分析 (I)求出|PC|,與半徑比較,即可判斷點P和圓的位置關系;
(II)分類討論,利用過P的直線被圓C截得的弦長為8,圓心到直線的距離d=3,即可求該直線的方程.

解答 解:(I)∵(2+1)2+(1-2)2=10<25,
∴點P在圓內(nèi);
(II)∵過P的直線被圓C截得的弦長為8,
∴圓心到直線的距離d=3,
斜率k不存在時,直線方程為x=2,滿足題意;
斜率存在時,設方程為y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0,
圓心到直線的距離d=$\frac{|-k-2-2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3,解得k=-$\frac{4}{3}$,
∴直線方程為4x+3y-11=0,
綜上所述,直線的方程為x=2或4x+3y-11=0.

點評 本題考查點與圓、直線與圓的位置關系,考查分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.設等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,且a1>0,若S2>2a3,則q的取值范圍是( 。
A.$(-1,0)∪(0,\frac{1}{2})$B.$(-\frac{1}{2},0)∪(0,1)$C.$(-1,\frac{1}{2})$D.$(-\frac{1}{2},1)$

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(2)若直線l:y=kx+3與橢圓M相交于P、Q兩點,求S△POQ的最大值.

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10.已知集合M={0,1,2,3,4},N={2,4,6},P=M∩N,則P的子集有( 。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.下列說法正確的個數(shù)是( 。
(1)若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
(2)已知直線α,β,平面α,β,且a⊥α,b?β,則“a⊥b”是“α∥β”的必要不充分條件
(3)命題“若a≥b,則a2≥b2”的逆否命題為“若a2≤b2,則a≤b”
(4)命題“?x0∈(0,+∞),使lnx0=x0-2”的否定是“?x∈(0,+∞),lnx≠x-2”
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.已知O為正△ABC內(nèi)的一點,且滿足$\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}+(1+λ)\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$,若△OAB的面積與△OBC的面積的比值為3,則λ的值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{5}{2}$C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.已知集合$A=\{x|x<2\},B=\{x|\frac{x}{x-1}<1\},R$為實數(shù)集,則集合A∩(∁RB)=( 。
A.RB.(-∞,2)C.(1,2)D.[1,2)

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