分析 (I)求出|PC|,與半徑比較,即可判斷點P和圓的位置關系;
(II)分類討論,利用過P的直線被圓C截得的弦長為8,圓心到直線的距離d=3,即可求該直線的方程.
解答 解:(I)∵(2+1)2+(1-2)2=10<25,
∴點P在圓內(nèi);
(II)∵過P的直線被圓C截得的弦長為8,
∴圓心到直線的距離d=3,
斜率k不存在時,直線方程為x=2,滿足題意;
斜率存在時,設方程為y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0,
圓心到直線的距離d=$\frac{|-k-2-2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3,解得k=-$\frac{4}{3}$,
∴直線方程為4x+3y-11=0,
綜上所述,直線的方程為x=2或4x+3y-11=0.
點評 本題考查點與圓、直線與圓的位置關系,考查分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $(-1,0)∪(0,\frac{1}{2})$ | B. | $(-\frac{1}{2},0)∪(0,1)$ | C. | $(-1,\frac{1}{2})$ | D. | $(-\frac{1}{2},1)$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{5}{2}$ | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | R | B. | (-∞,2) | C. | (1,2) | D. | [1,2) |
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